fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy Ai (u) : derajat keanggotaan dari uk pada Ai it: kemungkinan nilai linguistik ke-i pada periode ke-t Ft: nilai peramalan pada periode ke-t Ft-1: nilai peramalan pada periode ke-(t-1) Ft* : hasil peramalan dengan penyesuaian kecenderungan nilai peramalan pada periode ke-t IHKn: Indeks Harga Konsumen Himpunan Matematika merupakan suatu kumpulan benda atau objek yang dapat diartikan dengan jelas, sampai kita bisa dengan tepat mengetahui objek yang termasuk himpunan serta yang tidak termasuk dalam himpunan Himpunan Matematika biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, …………….. Z, benda maupun objek yang termasuk kedalam himpunan disebut anggota himpunan. Serta elemen himpunan ditulis dengan menggunakan sepasang kurung kurawal {……..}Jenis Jenis Himpunan MatematikaCara Menyatakan HimpunanOperasi Himpunan1. Irisan Himpunan2. Gabungan Himpunan3. Selisih4. Komplemen Himpunan5. Beda setangkup SYMMETRIC DIFFERENCEContoh Soal dari Operasi HimpunanDiagram VennMacam Macam HimpunanHimpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVMetode GrafikMetode SubtitusiMetode EliminasiMetode Campuran Eliminasi dan SubstitusiContoh Soal dan Pembahasan1. Himpunan Matematika SemestaHimpunan semesta atau juga disebut dengan semesta pembicaraan merupakan himpunan yang memuat seluruh anggota maupun objek himpunan yang semesta semesta pembicaraan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan huruf S atau contohJika kita membahas tentang 1, ½, -2, -½,… maka semesta pembicaraan kita merupakan bilangan himpunan semesta yang dimaksud yaitu hanya R saja?Tentu saja tidak. Tergantung kita ingin membatasi contoh di atas dapat kita katakan semestanya merupakan C himpunan bilangan kompleks. Tetapi kita tidak dapat mengambil Z himpunan bilangan bulat sebagai semesta Himpunan Matematika KosongHimpunan kosong merupakan suatu himpunan yang tidak memiliki anggota. Serta dinotasikan dengan menggunakan {} atau ∅.Himpunan nol merupakan himpunan yang hanya memiliki l anggota, yakni nol 0.3. Himpunan Matematika BagianHimpunan A adalah suatu himpunan bagian B, apabila pada masing-masing anggota A juga menjadi anggota B serta dinotasikan dengan A ⊂ B atau B ⊃ terdapat himpunan A dan B di mana pada masaing-masing anggota A adalah anggota B, maka disebutkan bahwa A adalah himpunan bagian subset dari B atau disebut sebagai B memuat A serta dilambangkan dengan simbol A ⊂ A ⊂ B jika dan hanya apabila ? ⊂ A ⇒ ? ⊂ BApabila terdapat anggota dari A yang bukan bagian dari anggota B, maka A bukan bukan merupakan himpunan bagian dari B. Serta dilambangkan dengan menggunakan simbol A ⊄ Himpunan Matematika Sama EqualJika masing-masing anggota himpunan A juga bagian dari anggota himpunan B, begitu juga sebaliknya maka dinotasikan dengan A=BSyarat Dua buah himpunan anggotanya harus contohA ={ c,d,e} B={ c,d,e } Maka A = BKeterangan Himpunan equal atau himpunan sama mempunyai dua buah himpunan yang di mana anggotanya sama. Contohnya pada anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan B pun akan mempunyai anggota yakni { c,d,e }.5. Himpunan Matematika LepasHimpunan lepas merupakan sebuah himpunan yang di mana setiap anggotanya tidak ada yang contohC = {1, 3, 5, 7} serta D = {2, 4, 6} Maka himpunan C dan juga himpunan D saling himpunan yang tidak kosong disebut saling lepas apabila kedua himpunan tersebut tidak memiliki satu pun anggota yang sama6. Himpunan Matematika Komplemen Complement setHimpunan komplemen bisa dinyatakan dengan menggunakan notasi AC .Himpunan komplemen apabila diibaratkan akan menjadi S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ {1,2,6,7} pula merupakan komplemen, sehingga menjadi AC = {1,2,6,7}.Dengan penggunaan notasi pembentuk himpunan maka ditulis menjadiAC = {x│x Є U, x Є A}7. Himpunan Matematika Ekuivalen Equal SetHimpunan ekuivalen merupakan suatu himpunan yang di mana setiap anggotanya sama banyak dengan himpunan Bilangan cardinal dinyatakan dengan menggunakan notasi n A A≈B, disebut sebagai sederajat atau ekivalen, apabila himpunan A ekivalen dengan himpunan B,Sebagai contohA = { w,x,y,z }→n A = 4B = { r,s,t,u } →n B = 4Sehingga n A =n B →A≈BKeterangan himpunan ekivalen memiliki bilangan cardinal dari himpunan itu jika himpunan A beranggotakan 4 karakter sehingga himpunan B juga beranggotakan Menyatakan HimpunanHimpunan bisa kita nyatakan dengan melalui tiga cara, antara lain1. Dengan kata-kataMerupakan cara menyatakan himpunan dengan menyebutkan seluruh syarat maupun sifat-sifat keanggotaan dari sebuah contohA merupakan himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, maka kita tuliskan menjadi A = {bilangan asli antara 5 dan 12}2. Dengan Notasi Pembentuk HimpunanMerupakan cara menyatakan himpunan dengan menyebutkan seluruh syarat atau sifat ke-anggotaan dari sebuah himpunan. Tetapi anggota himpunan disebutkan dalam variabel contohA merupakan himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, sehingga kita tuliskan menjadi {x 5 Dengandemikian, banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4 terdiri dari 3 kasus berbeda, yakni sebagai berikut Kasus 1: 4 anggota dari himpunan K, L, M, dan N 1. Kemungkinan I: Himpunan K Karena banyaknya anggota himpunan K ada sebanyak 5 bilanangan, maka untuk Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian Materi Himpunan semesta dan himpunan bagian merupakan salah satu materi dalam ilmu matematika yang dipelajari sejak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang dapat di definisikan secara jelas . Didefinisikan secara jelas yaitu jelas keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita dapat mengatakan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bagian ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang berhubungan dengan himpunan semesta ataupun himpunan bagian . Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bagian , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan penjelasan di bawah ini . Himpunan Bilangan meliputi a. Himpunan Bilangan Asli A A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . } b. Himpunan Bilangan Cacah C C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .} c. Himpunan Bilangan Bulat B B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1 , 2 , 3 , . . . } d. Himpunan Bilangan Rasional Q Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 } Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar . Bilangan Rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan . e. Himpunan Bilangan Prima P Bilangan prima yaitu bilangan yang tepat dua buah . P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst } Cara Menyatakan Himpunan Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu a. Dengan menggunakan kata – kata Contoh Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 Himpunan huruf Vokal b. Dengan Cara menuliskan anggotanya Contoh A = { 2 , 3 , 5 , 7 } V = { a , i , u , e , o } c. Dengan Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan Contoh A = { x / x < 10 , x bilangan prima } Jika dibaca adalah A adalah himpunan semua x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x bilangan prima . Himpuna semesta Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf ” S ” . Contoh 1 A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 } B = { 5 , 7 , 9 } S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } Irisan Himpunan Irisan Himpunan , dimisalkan A B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B . Contoh 2 A = { 1, 2 ,3 , 4 } B= { 3 , 4 , 5 } A B = { 3 , 4 } Gabungan Gabungan , dimisalkan A B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B . Contoh 3 A = { 1, 2 ,3 , 4 } B= { 3 , 4 , 5 } A B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 } Diagram Venn Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang bernama JHON VENN . Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini Contoh 4 1. S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } A = { 1 , 4 , 6 , 7 } B = { 2 , 4 , 5 , 8 } A B = { 4 } A B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , adalah 2. S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } X = { 1, 2 , 4 , 5 } Y = { 6 , 7 , 8 } Himpunan Kosong { } Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota , dan dinotasikan dengan { } atau Himpunan kosong { } , merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan . Himpunan Bagian ⊂ Himpuna bagian dimisalkan dengan A ⊂ B , Artinya jika setiap anggota A Semua anggota A , Menjadi anggota B . Contoh 5 1. A = { 1 , 2 , 3 } B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 } A ⊂ B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B . 2. P = { a , b , c } Q = { a , c , d , e , f } P bukan Himpunan bagian dari Q P ⊂ Q , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q . 3. P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bagian dari P { } { a } { b } { c } { a , b } { a , c } { b , c } { a , b , c } “Catatan Setiap himpunan , merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri “ Dari contoh nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya adalah A = 2 nA Keterangan nA = Banyaknya anggota A Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan ,yaitu dengan menggunakan konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini 4. P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n P = 5 a. Tentukan banyaknya himpunan bagian P b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota . Penyelesaian a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 nP = 2 5 = 32 b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota adalah 10 caranya melihat segitiga pascal berikut Komplemen Suatu Himpunan Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan AC atau Al, yaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota S selain anggota A Untuk lebih memahaminya , perhatikan contoh berikut Contoh 6 1. S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 } A = { 1 , 2 , 3 , 4 } Maka dihasilkan AC = { 0 , 5 } dan AC C = { 1 , 2 , 3 , 4 } atau dengan kata lain AC C = A 2. S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } P = { 2 , 3 , 4 , 5 } Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } Tentukan a. P Q b. P Q c. PC d. QC e. P Q C f. P Q C g. PC QC h. PC QC Penyelesaian a. P Q = { 4 , 5 } b. P Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } c. PC = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 } d. QC = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 } e. P Q C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 } f. P Q C = { 0 , 1 , 9 } g. PC QC = { 0 , 1 , 9 } h. PC QC = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 } Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut P Q C = PC QC P Q C = PC QC atau A B C =AC BC A B C = AC BC Demikian penjelasan mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan penjelasan di atas , dapat membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang masalah yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin Apakahkamu sedang mencari jawaban dari pertanyaan Banyaknya anggotahimpunan bagian yang terdiri dari 4 huruf,, pada kata MATEMATIKA?. Berikut ini adalah jawaban dari pertanyaan yang kamu cari : Banyaknya anggota himpunan bagian yang terdiri dari 4 huruf, pada kata MATEMATIKA? Himpunannya = {M,A,T,E,I,K}ada 6 anggota himpunan bagian nyakombinasi = dengan jawaban
Rumus Himpunan MatematikaBerikut rumus himpunan matematikaHukum komutatifp ∩ q ≡ q ∩ pp ∪ q ≡ q ∪ pHukum asosiatifp ∩ q ∩ r ≡ p ∩ q ∩ rp ∪ q ∪ r ≡ p ∪ q ∪ rHukum distributifp ∩ q ∪ r ≡ p ∩ q ∪ p ∩ rp ∪ q ∩ r ≡ p ∪ q ∩ p ∪ rHukum identitasp ∩ S ≡ pp ∪ ∅ ≡ pHukum ikatanp ∩ ∅ ≡ ∅p ∪ S ≡ SHukum negasip ∩ p’ ≡ ∅p ∪ p’ ≡ SHukum negasi gandap’’ ≡ pHukum idempotentp ∩ p ≡ pp ∪ p ≡ pHukum De Morganp ∩ q’ ≡ p’ ∪ q’p ∪ q’ ≡ p’ ∩ q’Hukum penyerapanp ∩ p ∪ q ≡ pp ∪ p ∩ q ≡ pNegasi S dan ∅S’ ≡ ∅∅’ ≡ SHimpunan MatematikaDalam matematika, himpunan matematika adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah dari dua himpunan matematika yang dinyatakan dengan diagram himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika Dasar Himpunan MatematikaGabunganGabungan antara himpunan A dan BDua himpunan atau lebih yang digabungkan bersama-sama. Operasi gabungan A ∪ B setara dengan AatauB, dan anggota himpunannya adalah semua anggota yang termasuk himpunan A ataupun 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.{1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}.{Budi} ∪ {Dani} = {Budi, Dani}.Beberapa sifat dasar gabunganA ∪ B = B ∪ ∪ B ∪ C = A ∪ B ∪ ⊆ A ∪ B.A ∪ A = ∪ ∅ = ⊆ Bjika dan hanya jikaA ∪ B = antara himpunan A dan BOperasi irisan A ∩ B setara dengan AdanB. Irisan merupakan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Jika A ∩ B = ∅, maka A dan B dapat dikatakan disjoint terpisah.Contoh{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.{1, 2} ∩ {2, 3} = {2}.{Budi, Cici} ∩ {Dani, Cici} = {Cici}.{Budi} ∩ {Dani} = ∅.Beberapa sifat dasar irisanA ∩ B = B ∩ ∩ B ∩ C = A ∩ B ∩ ∩ B ⊆ ∩ A = ∩ ∅ = ∅.A ⊂ B jika dan hanya jika A ∩ B = B terhadap AKomplemen A terhadap UDiferensi simetris himpunan A dan BOperasi pelengkap A^C setara dengan bukanA atau A’. Operasi komplemen merupakan operasi yang anggotanya terdiri dari anggota di luar himpunan 2} \ {1, 2} = ∅.{1, 2, 3, 4} \ {1, 3} = {2, 4}.Beberapa sifat dasar komplemenA \ B ≠ B \ A untuk A ≠ ∪ A′ = ∩ A′ = ∅.A′′ = \ A = ∅.U′ = ∅ dan ∅′ = \ B = A ∩ B′.Ekstensi dari komplemen adalah diferensi simetris pengurangan himpunan, jika diterapkan untuk himpunan A dan B atau A – B menghasilkanContohnya, diferensi simetris antara{7, 8, 9, 10} dan {9, 10, 11, 12} adalah {7, 8, 11, 12}.{Ana, Budi, Dedi, Felix} dan {Budi, Cici, Dedi, Ela} adalah {Ana, Cici, Ela, Felix}.Notasi tanda himpunan matematikaBiasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil a, c, z. Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum besarAnggota himpunanHuruf kecil jika merupakan hurufKelasHuruf tulisan tanganHimpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalahSimbolArti atau Himpunan kosongOperasi gabungan dua himpunanOperasi irisan dua himpunan, , , Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejatiKomplemenHimpunan kuasaHimpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaituEnumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis ….Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikutHimpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota himpunan dikenal adanya notasi. Notasi adalah penyimbolan dalam suatu beberapa notasi yang sering dijumpai dalam himpunan, yaitu1. adalah notasi untuk himpunan bilangan Bulat. ={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} 2. adalah notasi untuk himpunan bilangan Riil. 3. adalah notasi untuk himpunan bilangan Asli. ={1,2,3,4,5,6,7,…} 4. adalah notasi yang menunjukan anggota bagian suatu himpunan tertentu. 5. adalah notasi yang menunjukan bukan anggota bagian dari suatu himpunan tertentu. 6. adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu. 7. adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian atau sama dengan suatu himpunan tertentu. 8. adalah notasi irisan dari suatu bilangan tertentu. 9. adalah notasi gabungan dari suatu bilangan tertentu. 10. merupakan notasi dari himpunan kosongHimpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagaiRelasi Antar Himpunan MatematikaHimpunan bagianDari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang anggotanya adalah diambil dari himpunan tersebut.{apel, jeruk}{jeruk, pisang}{apel, mangga, pisang}Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai himpunan bagian dari dapat dirumuskanB adalah himpunan bagian dari A jika setiap anggota B juga terdapat dalam di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka juga subhimpunan dari sembarang himpunan A,Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sembarang himpunan A,Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai himpunan bagiannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan Asendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari bagian sejati dari A menunjuk pada himpunan bagian dari A, tetapi tidak mencakup A dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan dua himpunanHimpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan KuasaHimpunan kuasa atau himpunan pangkat power set dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka { { }, {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang}, {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang}, {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang}, {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang}, {apel, jeruk, mangga, pisang} } Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota atau Keluarga himpunanSuatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, adalah sebuah keluarga berikut, bukanlah sebuah kelas, karena mengandung anggota c yang bukan dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan adalah juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada dengan mudah kita membuat fungsi yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang DenumerabelJika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas .Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh .Himpunan BerhinggaJika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas , maka himpunan tersebut adalah himpunan TercacahHimpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau Non-DenumerabelHimpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian bilangan riil dalam interval 0,1 juga memiliki kardinalitas , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah .Fungsi Karakteristik Himpunan MatematikaFungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah anggota terdapat dalam sebuah himpunan atau makaTerdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah anggota dalam himpunan Biner dalam himpunan matematikaJika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing anggota S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa anggota tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa anggota tersebut tidak kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka Himpunan Representasi Biner - - a b c d e f g S = { a, b, c, d, e, f, g } -> 1 1 1 1 1 1 1 A = { a, c, e, f } -> 1 0 1 0 1 1 0 B = { b, c, d, f } -> 0 1 1 1 0 1 0 Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union gabungan, interseksi irisan, dan komplemen pelengkap, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya. Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler Pascal dan juga Soal dan Jawaban Himpunan Matematika1. Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {6, 7, 8} a. Tentukanlah A ∪ B. b. Buatlah diagram A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}b. Berikut adalah diagram Venn-nya2. Tuliskan himpunan-himpunan di bawah ini. a. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10. b. M adalah nama-nama hari dalam a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. b. M = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}3. Jika M ={5 bilangan prima pertama}. Anggota dari M =…JawabanBilangan prima bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 5 bilangan prima pertama adalah {2,3,4,7,11}4. Di ketahui A = { x 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }. B = { y 1 y 10, maka y ialah bilangan ganjil }. Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?Jawaban nya A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }Simbol yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling ∩ B = { 3, 5, 7 } Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }.5. Hitung banyaknya himpunan bagian dari bilangan ganjil kurang dari 5JawabanG = {1,3} n =2 { }, {1}, {3} {1,3} Banyaknya ada 4 Cara rumus = 22 = 46. Jika A = {faktor dari 8} dan B = {bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B =….PembahasanA = {faktor dari 8} A = {1, 2, 4, 8}B = {bilangan prima kurang dari 12} B = {2, 3, 5, 7, 11}Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. Jadi A ∩ B adalah anggota A yang juga anggota B, maka A ∩ B = {2}7. Hitung banyak himpunan bagian dari P = { 1, 2, 3, 5, 7}JawabanGunakan cara rumus saja, nP = 5 Banyaknya himpunan bagian P = 2n=5 2 =328. Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?PembahasanSiswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalahn{AΛB} = n{A} + n{B} – n{S} – n{X} n{AΛB} = 75 + 63 – 150 – 32 n{AΛB} = 138 – 118 n{AΛB} = 20 siswa Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang Siswa yang memilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang9. Tulis dalam bentuk himpunan kata-kata berikut. a. NUSANTARA b. a. {N, U, S, A, T, R} b. {M, A, T, E, I, K}10. Hitung himpunan matematika bagian dari K= {1,2,3}Cara manual{ }, {1}, {2}, {3} {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} Jumlahnya ada 8Menggunakan rumus K= {1,2,3} n K = 3RumusBanyaknya Himpunan Bagian =2n =23 = 811. Siswa kelas 7 SMP Maju Jaya adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta buat diagram terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebutn{AΛB} = n{A} + n{B} – n{S} – n{X} n{AΛB} = 27 + 26 – 45 – 5 n{AΛB} = 13Maka dapat disimpulkan bahwaSiswa yang menyukai matematika saja = 27 – 13 = 14 siswa Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 – 13 = 13 siswa12. Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?Pembahasann{AΛB} = n{A} + n{B} – n{S} – n{X} 9 = 18 + 25 – 40 – n{X} 9 = 43 – 40 + n{X} 9 = 3 + n{X} 9 – 3 = n{X} n{X} = 613. Diketahui himpunan A dan B seperti daftar berikut ini A = {1, 2, 4, 8} B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Tentukan a A − B b B − APembahasan A = {1, 2, 4, 8} B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} a A − B = {8} Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan A sambil menghapus anggota A yang juga menjadi anggota dari B. b B − A = {3, 6, 12} Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan B sambil menghapus anggota B yang juga menjadi anggota dari Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Tony, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?Pembahasanuntuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikutn{AΛB} = n{A} + n{B} – n{S} – n{X} n{AΛB} = 30 + 28 – 42 – 4 n{AΛB} = 58 – 38 n{AΛB} = 20Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 Himpunan matematika A, B dan C masing-masing anggotanya sebagai berikut A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} C = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Tentukanlah a A ∩ B ∩ C b A ∩ B ∩ CKesimpulan apa yang dapat diambil?Pembahasan a Menentukan A ∩ B ∩ C A ∩ B = {2} A ∩ B ∩ C = {2}Menentukan A ∩ B ∩ CB ∩ C = {2, 4, 6, 12} A ∩ B ∩ C = {2}Dapat disimpulkan bahwa A ∩ B ∩ C = A ∩ B ∩ C.16. Diketahui semesata dari sebuah himpunan dan himpunan A sebagai berikut S = {x 2 ≤ x ≤ 12 } A = {3, 5, 7, 9, 11} Tentukan komplemen dari himpunan APembahasan Koplemen dari himpunan A adalah anggota semesta yang bukan anggota dari A. Sehingga A’ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}17. Di ketahui K = { x 5 x 9, maka x ialah bilangan asli }. L = { x 7 x 13, maka x ialah bilangan cacah }. Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L ?JawabanK = { 5, 6, 7, 8, 9 } L = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }Simbol union atau gabungan yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } Jadi, hasil dari K ∪ L ialah = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.18. Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet keseluruhan dari atlet tersebt adalah Atlet ang menyukai sepakbola saja 17-12 = 5 orang Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orangDiagram venn-nya adalahJadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 Diberikan himpunan A dan B sebagai berikut A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {0, 1, 2, 5, 10} Tentukan a A ∩ B b A ∪BPembahasan A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {0, 1, 2, 5, 10}a A ∩ B = {2, 5} yakni irisan himpunan A dan himpunan B. Dituliskan anggota yang menjadi elemen dari kedua A ∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10} Yakni gabungan himpunan A dan B. Dituliskan semua anggota yang ada pada kedua himpunan. Anggota yang sama dituliskan satu kali Di ketahui A = { x 1 < x 5, maka x ialah bilangan bulat }. B = { x x 5, maka x ialah bilangan prima }. Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?JawabanA = { 2, 3, 4 ,5 }. B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.Simbol dari union atau gabungan yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }. Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.21. Jika Diketahui A= {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 3, 6, 7, 8} C = {4, 5, 6, 7, 8} Tentukanlah a. A ∩ B c. B ∩ C b. A ∩ C d. A ∩ B ∩ CJawab a. A ∩ B = {2, 3} c. B ∩ C = {6, 7, 8} b. A ∩ C = {4, 5} d. A ∩ B ∩ C = { }22. Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah?JawabanBanyaknya anggota dari P yakni n P = 5Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini 2n P Maka caranya ialah seperti ini = 2n P = 25 = 32jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = ketahui A = { x 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }. B = { y 1 y 10, maka y ialah bilangan ganjil }.Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?Jawaban nya A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }Simbol yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling ∩ B = { 3, 5, 7 }Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }.Bacaan LainnyaRumus Trigonometri Dan Contoh-Contoh Soal Beserta JawabannyaBidang-Bidang Matematika Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, TerapanPerasaan Remaja – Apa yang Anda rasakan?Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanPenyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?10 Cara Menjadi Lebih Pintar Dengan Cepat Dan Menaikan IQ & Terbukti Secara IlmiahTes Matematika Deret Angka – Hanya Untuk Yang Jenius Jika 8 = 56, 7 = 42, 6 = 30, 5 = 20, Jadi 3 = ?Tes Matematika Deret Angka Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar Kuadrat10 Cara Dan Strategi Melawan Stres Yang Efektif & Terbukti Secara IlmiahFungsi, Perbedaan, Cara Berpikir Otak Kiri Dan KananApakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan jualan atau jasa Anda sekarang juga! 100% GRATIS di Langkah super mudah tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko PinterUnduh / Download Aplikasi HP Pinter PandaiRespons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!HP AndroidHP iOS AppleSumber bacaan Tutorials Point, BritannicaPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz MatematikaIPA Geografi & SejarahInfo UnikLainnya Business & Marketing
ii) Langkah Induksi: Andaikan bahwa p (n) adalah benar, yaitu asumsikan "Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang beranggotakan n elemen adalah 2 n " adalah benar. Kita harus menunjukkan bahwa p (n+1) benar, yaitu jumlah himpunan bagian dari himpunan yang beranggotakan n+1 elemen adalah 2 n+1.Hal ini ditunjukkan sebagai berikut, misalkan elemen ke-n+1 adalah a, tinjau masing
Padaepisode kali ini Kak Wahyu membahas Soal UN 2017/2018 Tentang Himpunan BagianKlo ada pertanyaan tulis komen di bawah ini ya..Request video juga boleh :) a Q.S. An-Nisa Ayat 11 : "Allah mensyariatkan ( mewajibkan ) kepadamu tentang ( pembagian warisan untuk ) anank-anakmu, (yaitu) bagian untuk anak laki-laki sama dengan bagian dua anak perempuan. Dan jika anak itu semuanya perempuan yang jumlahnya lebih dari dua, maka bagian mereka dua pertiga dari harta yang ditinggalkan. 2menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada dua, dan seterusnya. C. Kejadian Definisi Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang Sampel. Pada umumnya kejadian dibedakan menjadi dua macam, yaitu : Kejadian sederhana; yaitu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. Contoh {1}, {4}, {5} adalah kejadian-kejadian Jikajumlah anggota suatu himpunan A adalah n (A) =n, maka banyaknya anggota himpunan dari A adalah sebanyak 2 n himpunan. Banyaknya Himpunan Bagian =2n Contoh Soal Hitung himpunan bagian dari K= {1,2,3} Cara manual { }, {1}, {2}, {3} {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} Jumlahnya ada 8 Menggunakan rumus K= {1,2,3} n (K) = 3 Rumus Dari4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa. n(A) = 2 = 2^1. n(A = 4 = 2^2. n(A) = 8 = 2^3. n(A = 16 = 2^4. Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak 2 n. Contoh: .
  • e0et4gy6ui.pages.dev/467
  • e0et4gy6ui.pages.dev/876
  • e0et4gy6ui.pages.dev/82
  • e0et4gy6ui.pages.dev/106
  • e0et4gy6ui.pages.dev/783
  • e0et4gy6ui.pages.dev/163
  • e0et4gy6ui.pages.dev/557
  • e0et4gy6ui.pages.dev/181
  • e0et4gy6ui.pages.dev/673
  • e0et4gy6ui.pages.dev/212
  • e0et4gy6ui.pages.dev/269
  • e0et4gy6ui.pages.dev/821
  • e0et4gy6ui.pages.dev/699
  • e0et4gy6ui.pages.dev/702
  • e0et4gy6ui.pages.dev/310

    • banyaknya himpunan bagian dari k